Помогите решить задачку, пожалуйста!
2 автомашины выехали одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении: 1я со скоростью 49 км/ч, а 2я - со скоростью 52 км/ч. Спустя 2 ч 30 мин из того же пункта, в том же направлении выехала 3я машина, обогнавшая 1ю машину на 2 ч 40 мин раньше, чем 2ю. Найдите скорость 3ей машины, обозначив ее за "х" км/ч
Ответы
Пошаговое объяснение:
Скорость третьей машины - Х.
Дистанция до машин при старте третьей.
d1 = V1*t = 49*2.5 = 122.5 км - до первой машины.
d2 = V2*t = 52*2.5 = 130 км - до второй машины.
Пишем уравнение для времени погони.
130/(х - 52) - 122,5/(х-49) = 2 2/3 часа
Уходим от дробей.
130*(x-49) - 122.5*(x-52) = 2 2/3*(x-49)*(x-52)
Преобразуем в квадратное уравнение.
(130-122,5)*х - 130*49 + 122,5*52 = 2 2/3*(x² - 101*x + 2548),
Перепишем к удобной форме - упростим.
7,5*х - 6370 + 6370 = 2 2/3*х² - 269 1/3*х + 6794 2/3
2 2/3*х² + 276 5/6*х + 6794 2/3 = 0
Решаем квадратное уравнение - дикие числа.
D = b² - 4*a*c = (276 5/6)² - 4*(2 2/3)*(6794 2/3) = 4160,25 - дискриминант. √D = 64,5.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = -39,81 - первый корень - слишком малая скорость погони.
x₂ = - 64 - второй корень -
Х = 64 км/ч - скорость третьей машины - ответ.
Попробуем проверить расчет.
122,5/(64-49) = 122,5/15 = 8 1/6 ч - время погони первой
130/(64-52) = 130/12 = 10 5/6 ч - догнал вторую.
10 5/6 - 8 1/6 = 2 2/3 ч - правильно - УРА!!!