Question

Помогите решить первый номер, очень надо

Answer 1

($\left \{ {{x^{2}-2xy-3y^{2} =0 } \atop {x^{2}+2y^{2}=3}} \right.$

Решим первое уравнение как квадратное относительно x :

$x^{2}-2xy-3y^{2}=0\\\\D=(-2y)^{2}-4*(-3y^{2})=4y^{2}+12y^{2} =16y^{2}=(4y)^{2}\\\\x_{1}=\frac{2y-4y}{2}=-y\\\\x_{2} =\frac{2y+4y}{2}=3y$

Подставим полученные значения x поочерёдно во второе уравнение:

1) (-y)² + 2y² = 3

y² + 2y² = 3

3y² = 3

y² = 1

y₁ = 1     ⇒      x₁ = - 1      

y₂ = - 1   ⇒      x₂ = 1

2) (3y)² + 2y² = 3

9y² + 2y² = 3

11y² = 3

y² = 3/11

$y_{3}=\sqrt{\frac{3}{11}} \Rightarrow x_{3}=3\sqrt{\frac{3}{11}}\\\\y_{4}=-\sqrt{\frac{3}{11}} \Rightarrow x_{4}=-3\sqrt{\frac{3}{11}}\\\\Otvet:\boxed{(-1;1)(1,-1),(3\sqrt{\frac{3}{11}};\sqrt{\frac{3}{11}}),(-3\sqrt{\frac{3}{11}},-\sqrt{\frac{3}{11}})}$