Привет, помогите пожалуйста с алгеброй!
а) (a - b)^2 = a^2 - 2ab - b^2... Я так решаю, но это неверно, должно быть a^2 - 2ab + b^2. Объясните пожалуйста, откуда тут этот плюс в конце.
б) 49a^2 + 42ab + 36b^2 - Представить в виде квадрата двучлена.
в) (-p - q)^2 = (p + q)^b - Доказать тождество (если можно, подробно).
Заранее спасибо!
Ответы
а) (а-b)^2 это одна из формул сокращенного умножения (см. фото, но там одна формула не влезла)
а теперь давай посмотрим как получить формулу
(a-b)^2 = (a-b)•(a-b) = а•а(-a)•b(-b)•a+b•b = a^2-2ab+b^2
разберемся со знаками
+*+=+ (а•а)
+*-=- (а•(-b))
-*+=- ((-b)•a)
-*-=+ ((-b)•(-b))
б) 49а^2+84аb+36b^2 = (7a+6b)^2
так, мы видим, что здесь формула "квадрат суммы"
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
49а^2=(7а)^2 (я не нашла знак корня, поэтому не смогу написать равенство 49а^2 и 7а, ведь это не так, пришлось возвести 7а в квадрат)
36b^2=(6b)^2
проверка: (7а+6b)^2 = 49a^2+2•7•6ab+36b^2 = 49a^2+84ab+36b^2
(перед ab не 42, а 82)
в) (-p-q)^2=(p+q)^b
так, давай разложим каждую часть отдельно
(-p-q)^2 = (-p-q)•(-p-q) = -p•(-p) (-p)•(-q) (-q)•(-p) (-q)•(-q) = p^2+pq+qp+q^2 = p^2+2pq+q^2
(p+q)^b = (p+q)•(p+q)•(p+q)...кол-во b... (умножаем скобки ещё столько раз, какое число b)
у нас неизвестное число b, допустим, что b=2, значит
p^2+2pq+q^2
или же b=3
p^3+3p^2q+3pq^2+q^3
ну, а дальше дебри самые настоящие, нам туда лезть не стоит, поэтому b=4;5 и тд, не рассматриваем
я, если честно, запуталась :з
но если бы вместо степени b была бы степень 2, то жизнь сияла бы красками, сложно
предположим, что b=2, тогда
p^2+2pq+q^2=p^2+2pq+q^2
следовательно
(-p-q)^2 = (p+q)^2
ну, я не знаю, как иначе .-.
удачи с матаном в старших классах ;)
