Question

Решить уравнение.
(x-6)^4+(x-4)^2=82

Answer 1

$(x-6)^4+(x-4)^2=82=81+1=9^2+1^2 \Leftrightarrow (x-6)^4-9^2+(x-4)^2-1^2=0$; Воспользуемся формулой разности квадратов:

$(x^2-12x+27)(x^2-12x+45)+(x-5)(x-3)=0$;

$(x-3)(x-9)(x^2-12x+45)+(x-5)(x-3)=0\Leftrightarrow (x-3)((x-9)(x^2-12x+45)+x-5)=0$; Отсюда получаем первый корень - x=3;

Думаю, что в уравнении ошибка, т.к. имеется еще один корень - корень уравнения $(x-9)(x^2-12x+45)+x-5=0$; Для полноты напишу его (можно использовать формулу Кардано):

$x=7+\frac{\sqrt[3]{81+\sqrt{7590} } }{3^{2/3}} -\frac{7}{\sqrt[3]{3(81+\sqrt{7590} )} } \approx 8.7739$