Question

Условие и вопрос на рисунке!!!

Answer 1

По формуле бинома Ньютона

$(1+x^5+x^7)^{10}=\displaystyle \sum^{10}_{k=0}C^k_{10}(x^5+x^7)^{10-k}\cdot 1^k=\sum^{10}_{k=0}C^k_{10}x^{50-5k}(1+x^2)^{10-k}$

Для k = 3 четвертый член разложения:

$a_3=C^3_{10}\cdot x^{15}\cdot (1+x^2)^3=\dfrac{10!}{3!7!}\cdot x^{15}\cdot (x^6+3x^4+3x^2+1)=\\ \\ \\ =120x^{15}\cdot (x^6+3x^4+3x^2+1)=120x^{21}+360x^{19}+360x^{17}+120x^{15}$

Отсюда видим, что коэффициент при $x^{17}$ равен 360.