Question

найдите первый член и разность арифметической прогрессии An если​

Answer 1

$a_2+a_4+a_6=18;~~~a_2\cdot a_4\cdot a_6=120\\\\a_4=a_3+d=a_2+2d~~\Rightarrow~~\boldsymbol{a_2=a_4-2d}\\a_6=a_5+d=a_4+2d~~\Rightarrow~~\boldsymbol{a_6=a_4+2d}\\\\a_2+a_4+a_6=18\\a_4-2d+a_4+a_4+2d=18\\3a_4=18~~~\Rightarrow\\\boldsymbol{a_4=6;~~~a_2=6-2d;~~~a_6=6+2d}$

$a_2\cdot a_4\cdot a_6=120\\(6-2d)\cdot 6\cdot (6+2d)=120~~~~~|:6\\(6-2d)\cdot (6+2d)=20\\36-4d^2=20\\4d^2=16\\d^2=4\\\\1)~d=-2;~~a_1=a_4-3d=6-3\cdot(-2)=12\\2)~d=2;~~a_1=a_4-3d=6-3\cdot2=0$

Ответ :

1) a₁=12; d=-2 - убывающая арифметическая прогрессия

2) a₁=0; d=2 - возрастающая арифметическая прогрессия