Question

Найдите наименьший из коэффициентов a и b кубического многочлена x^3+ax^2+bx+3, имеющего три различных корня, два из которых являются корнями квадратного трехчлена x^2+2x−1.

Answer 1

Ответ:

-7

Объяснение:

x^3 + ax^2 + bx + 3 = 0

Если два корня совпадают с корнями уравнения x^2 + 2x - 1, то это уравнение раскладывается на скобки:

(x - x1)(x^2 + 2x - 1) = 0

Раскрываем скобки

x^3 - x1*x^2 + 2x^2 - 2x1*x - x + x1 = 0

Сравнивая эту строку с самим уравнением, понимаем, что x1 = 3.

Подставляем его обратно в уравнение

x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 2*3x - x + 3 = 0

x^3 - x^2 - 7x + 3 = 0

Отсюда a = -1; b = -7