Question

Найдите расстояние от начала координат до множества точек, координаты (x,y) которых удовлетворяют уравнению x2+y2+6x+8y+24=0.

Answer 1

Ответ:

От 4 до 6 см

Пошаговое объяснение:

Найдем, что это за кривая.

x^2 + 6x + y^2 + 8y + 24 = 0

Выделим полные квадраты

(x^2 + 6x + 9) - 9 + (y^2 + 8y + 16) - 16 + 24 = 0

(x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 + 16 - 24 = 1

Это окружность с центром А(-3; -4) и радиусом 1.

Расстояние от О(0; 0) до центра А(-3; -4) равно

$OA=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25} =5$

Расстояние до самой близкой точки OA - R = 5 - 1 = 4.

Расстояние до самой дальней точки OA + R = 5 + 1 = 6.