Question

Найдите наибольшее натуральное число n, равное сумме двух различных натуральных делителей числа n+100.

Answer 1

Ответ:

104

Пошаговое объяснение:

Обозначим два слагаемых а и b.

По условию получаем два уравнения:

{ a + b = n

{ a*b = n + 100

По теореме Виета числа а и b - корни квадратного уравнения

x^2 - nx + n + 100 = 0

D = n^2 - 4(n+100) = n^2 - 4n - 400

x1 = a = (n - √(n^2 - 4n - 400) )/2

x2 = b = (n + √(n^2 - 4n - 400) )/2

Нужно подобрать такие n, чтобы числа x1 и x2 были натуральными, то есть корень должен быть натуральным числом.

Алгебраического решения у меня нет.

Я с помощью программы на Visual Basic проверил все числа до миллиона, и получил единственное решение:

n = 104

√(n^2 - 4n - 400) = 100

a = (n - √(n^2 - 4n - 400) )/2 = (104 - 100)/2 = 2

b = (n + √(n^2 - 4n - 400) )/2 = (104 + 100)/2 = 102

Проверка:

n + 100 = 104 + 100 = 204 = 2*102

2 + 102 = 104

Все верно.