Question

найдите значение суммы и произведения корней уравнения -3x²-8x+80 =0

Answer 1

Ответ:

$x{_1}\cdot x{_2}= -\dfrac{80}{3} ;\\\\x{_1}+ x{_2}= -\dfrac{8}{3} .$

Объяснение:

$-3x^{2} -8x+80=0|\cdot(-1); \\3x^{2} +8x-80=0$

Убедимся, что полученное квадратное уравнение имеет корни. Для этого найдем дискриминант

$D= 8 ^{2} -4\cdot 3\cdot (-80)=64+960=1024>0$

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня. Для определения суммы и разности корней воспользуемся теоремой Виета.

$3x^{2} +8x-80=0|:3;\\\\x^{2} +\dfrac{8}{3} x-\dfrac{80}{3} =0$

Для приведенного квадратного уравнения произведение корней равно свободному члену, а сумма равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком.

Значит,

$x{_1}\cdot x{_2}= -\dfrac{80}{3} ;\\\\x{_1}+ x{_2}= -\dfrac{8}{3} .$