Question

Решите логарифмическое уравнение

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{21}; \; \; \; \frac{1}{21}$

Пошаговое объяснение:

$log_x21-log_{21}x^2=1\; \; |x>0, x\neq 1\\ \\ \frac{1}{log_{21}x}-2log_{21}x=1\; \; |*log_{21}x\neq  0,\; x>0;\; x\neq 1\\ \\ 1-2log^2_{21}x=log_{21}x\\ \\ a=log_{21}x\\ \\ 1-2a^2=a\\ 2a^2+a-1=0\\ D=1^2-4*2*(-1)=1+8=9=3^2\\ a_1=(-1+3)/4=1/2;\; \; a_2=(-1-3)/4=-4/4=-1\\ \\ log_{21}x_1=1/2,\; \; \; \; log_{21}x_2=-1\\  x_1=\sqrt{21}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\; \;  x_2=\frac{1}{21}$