Question

Записать формулу для производной n-го порядка указанной функции

y=ln(1/(4-x))

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=ln(1/(4-x))=-ln(4-x)\\y'=(-1)*(4-x)^{-1}*(4-x)'=(4-x)^{-1}=-0!(x-4)^{-1}\\y''=(y')'=(-1)*(-0!)(x-4)^{-2}=1!(x-4)^{-2}\\y'''=(-2)1!(x-4)^{-3}=-2!(x-4)^{-3}\\y^{(4)}=(-2!)(-3)(x-4)^{-4}=3!(x-4)^{-4}\\y^{(5)}=3!*(-4)(x-4)^{-5}=-4!(x-4)^{-5}\\...\\y^{(n)}=(-1)^n(n-1)!(x-4)^{-n},n>0$