Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону $S(t)=\frac{t^{3} }{6} +3t^{2} -5$ (м), где t - время движения в с. Найдите ускорение в момент времени $t=2$ с.

Answer 1

$S(t)=\frac{t^{3} }{6}+3t^{2}-5\\\\V(t)=S'(t) = \frac{1}{6}(t^{3})'+3(t^{2})'-5'=\frac{1}{6}*3t^{2}+3*2t=\frac{1}{2}t^{2}+6t\\\\a(t)=V'(t)=\frac{1}{2}(t^{2})'+6(t)'=\frac{1}{2}*2t+6=t+6\\\\a(2)=2+6=8m/c^{2}\\\\Otvet:\boxed{8m/c^{2}}$

Answer 2

Производная пути по времени скорость. она равна 3t²/6+6t=

0.5t²+6t, а производная скорости по времени это ускорение. оно равно t+6, в момент времени 2с оно равно 2+6=8 /м/с²/