Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу по алгебре, срочно нужно!! дам 100 баллов! [прикреплено]

Answer 1

$1)\; \; \frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}-\frac{b^2}{a^2-ab}=\frac{(a+b)(a-b)-a^2-b^2}{a(a-b)}=\frac{a^2-b^2-a^2-b^2}{a(a-b)}=-\frac{2b^2}{a(a-b)}$

$2)\; \; \frac{6a}{9a^2-1}+\frac{3a+1}{3-9a}+\frac{3a-1}{6a+2}=\frac{6a}{(3a-1)(3a+1)}+\frac{3a+1}{-3(3a-1)}+\frac{3a-1}{2(3a+1)}=\\\\=\frac{36a-(3a+1)\cdot 2(3a+1)+(3a-1)\cdot 3(3a-1)}{6(3a-1)(3a+1)}=\frac{36a-2(9a^2-1)+3(9a^2-1)}{6(3a-1)(3a+1)}=\\\\=\frac{36+(9a^2-1)}{6(3a-1)(3a+1)}=\frac{9a^2+35}{6(9a^2-1)}$

$3)\; \; x+\frac{xy}{x+y}-\frac{x^3}{x^2-y^2}=\frac{x(x^2-y^2)+xy(x-y)-x^3}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^3-xy^2+x^2y-xy^2-x^3}{(x-y)(x+y)}=\\\\=\frac{x^2y-2xy^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{xy(x-2y)}{x^2-y^2}$

$4)\; \; \frac{5b-1}{5b^2-3}+\frac{b+2}{2b+2}-\frac{b+1}{b-1}=\\\\=\frac{(5b-1)\cdot 2(b^2-1)+(b+2)\cdot (b-1)(5b^2-3)-(b+1)\cdot 2(b+1)(5b^2-3)}{2(b+1)(b-1)(5b^2-3)}=\\\\=\frac{10b^3-10b-2b^2+2+5b^4+5b^2-13b^3-3b+6-10b^5+6b^2-20b^4+12b-10b^3+6}{2(b+1)(b-1)(5b^3-3)}=\\\\=\frac{-10b^5-15b^4+5b^3-9b^2-b+14}{2(b^2-1)(5b^3-3)}$