Question

Помогите решить интеграл

Answer 1

$\int (21x^2-4x+7)\cdot 5^{x}\, dx=\Big [\; u=21x^2-4x+7\; ,\; du=(42x-4)dx\; ,\\\\dv=5^{x}\, dx\; ,\; v=\frac{5^{x}}{ln5}\; \Big ]=(21x^2-4x+7)\cdot \frac{5^{x}}{ln5}-\frac{1}{ln5}\int (42x-4)\cdot 5^{x}\, dx=\\\\=\Big [\; u=42x-4\; ,\; du=42\, dx\; ,\; dv=5^{x}dx\; ,\; v=\frac{5^{x}}{ln5}\; \Big ]=\\\\=(21x^2-4x+7)\cdot \frac{5^{x}}{ln5}-\frac{1}{ln5}\cdot \Big ((42x-4)\cdot \frac{5^{x}}{ln5}-\frac{42}{ln5}\int 5^{x}\, dx\Big )=\\\\=(21x^2-4x+7)\cdot \frac{5^{x}}{ln5}-\frac{1}{ln^25}\cdot (42x-4)\cdot 5^{x}+\frac{42}{ln^35}\cdot 5^{x}+C$