Question

Помогите решить интегралы. 9 и 10 пример. N=21

Answer 1

$9)\; \; \int \frac{21\cdot 5^{x}\, dx}{9\cdot 5^{x}-6\cdot 5^{2x}-3}=[\; t=5^{x}\; ,\; dt=5^{x}\cdot ln5\, dx\; ]=\frac{21}{ln5}\int \frac{dt}{-6(t^2-\frac{3}{2}t+\frac{1}{2})}=\\\\=-\frac{7}{2\, ln5}\int \frac{dt}{(t-\frac{3}{4})^2-\frac{1}{16}}=-\frac{7}{2\, ln5}\cdot \frac{1}{2\cdot \frac{1}{4}}\cdot ln\Big |\frac{t-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}}{t-\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\Big |+C=\\\\=-\frac{7}{ln5}\cdot ln\Big |\frac{5^{x}-1}{5^{x}-\frac{1}{2}}\Big |+C=-\frac{7}{ln5}\cdot ln\Big |\frac{2(5^{x}-1)}{2\cdot 5^{x}-1}\Big |+C$

$10)\; \; \int \underbrace {arcsin21x}_{u}\, \underbrace {dx}_{dv}=\Big [\; du=\frac{21\, dx}{\sqrt{1-(21x)^2}}\; ,\; v=x\; \Big ]=\\\\=x\cdot arcsin21x-\int \frac{21x\, dx}{\sqrt{1-441x^2}}=x\cdot arcsin21x-\frac{1}{42}\int \frac{d(1-441x^2)}{\sqrt{1-441x^2}}=\\\\=x\cdot arcsim21x-\frac{1}{42}\cdot 2\sqrt{1-441x^2}+C$

Answer 2

Ответ во вложении Пошаговое объяснение: