Question

x² + y² = 5
x^4 - y^4 = 15


решите пожалуйста систему, только описывать подробно. спасибо ​

Answer 1

используем a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

x² + y² = 5      (1)

x^4 - y^4 = 15  (2)

x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (подставляем из (1)) = 5(x^2 - y^2) = 15

x^2 - y^2 = 3 (3)

складываем (1) и (3)

2x^2 = 8

x^2 = 4

1. x=2

подставляем в (1)

4 + y^2 = 5

y^2 = 1

y=1

y=-1

2. x=-2

подставляем в (1)

(-2)^2 + y^2 = 5

4 + y^2 = 5

y^2 = 1

y=1

y=-1

Ответ (-2, -1) (-2, 1) (2, 1) (2, -1)