Question

Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если:
а) а3+а7+а14+а18=10;
б) а6+а9+а12+а15=-16.

Answer 1

a) a₃+ a₇ + a₁₄ + a₁₈ = 10

a₁ + 2d + a₁ + 6d + a₁ + 13d + a₁ + 17d = 10

4a₁ + 38d = 10 | : 2

2a₁ + 19d = 5

$S_{20}=\frac{2a_{1}+19d }{2}*20=(2a_{1}+19d)*10=5*10=50$

б) a₆ + a₉ + a₁₂ + a₁₅ = - 16

a₁ + 5d + a₁ + 8d + a₁ + 11d + a₁ + 14d = - 16

4a₁ + 38d = - 16

2a₁ + 19d = - 8

$S_{20}=\frac{2a_{1}+19d }{2}*20=(2a_{1}+19d)*10=-8*10=-80$