Question

х²=|x|+64
Чему равно х?

Answer 1

$x^{2} = |x| + 64$

$x^{2} - |x| - 64 = 0$

Мы можем представить $x^{2}$ как $|x|^{2}$, так как квадрат и модуль делают выражение неотрицательным.

$|x|^{2} - |x| - 64 = 0$

Сделаем замену: $|x| = t, \ t \geq 0$

$t^{2} - t - 64 = 0\\D = 1 + 256 = 257\\t_{1} = \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}\\ t_{2} = \dfrac{1 - \sqrt{257}}{2} < 0$

$|x| = \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}\\x = \pm \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}$

Ответ: $x = \pm \dfrac{1 + \sqrt{257}}{2}$