Question

помогите решить пример с логарифмами,пожалуйста
log5(x-2) меньше или равно 1

Answer 1

Под знаком логарифма должно стоять положительное число,значит

х-2>0

x>2

$log_{5} (x-2)\leq 1\\ \\ x-2\leq 5^{1} \\ \\ x-2\leq 5\\ \\ x\leq 7\\ \\ Otvet:2<x\leq 7$

Answer 2

$log_5(x-2)\leq 1\; \; ,\quad ODZ:\; \; x-2>0\; ,\; \underline {x>2}\\\\log_5(x-2)\leq log_55\\\\Tak\; kak\; \; \; a=5>1\; ,\; to\; \; log_5(x-2)\; vozrastaet\; \; \Rightarrow \; \; (x-2)\leq 5\\\\x\leq 7\\\\\left \{ {{x>2} \atop {x\leq 7}} \right.\\\\Otvet:\; \; x\in (2,7\, ]\; .$