Question

найти значение выражения     1/10*11+1/11*12+...+1/98*99+1/99*100

Answer 1

Можно сделать так , сделаем замену n=10, тогда наша сумма будет так, и докажем  ее сумму реккурентно 
 
$frac{1}{n(n+1)}+frac{1}{ (n+1)(n+2)} +frac{1}{(n+2)(n+3)}+frac{1}{(n+3)(n+4)}...$
если суммировать почленно , получим такой ряд 
$frac{2}{n(n+2)}\ frac{3}{n(n+3)}\ frac{4}{n(n+4)}$
и ясно что наша сумма уже будет равна    

$frac{90}{n(n+90)}=frac{90}{10*100}=frac{9}{100}=0.09$