Question

Помогите пожалуйста с интегралом!! $1/(\sqrt(x)*\sqrt (x-2))$

Answer 1

Метод замены переменной:

$\int {\frac{1}{\sqrt{x}*\sqrt{x-2}} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{x}=u\\\frac{1}{2\sqrt{x}} dx=du\\dx=2\sqrt{x}du\end{array}\right]=\int\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}*\sqrt{u^2-2}} du=2\int \frac{1}{\sqrt{u^2-2}} du$

Используем таблицу первообразных:

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a}} =ln|x+\sqrt{x^2\pm a}|+C$

Получим:

$2\int \frac{1}{\sqrt{u^2-2}} du=2\ln|u+\sqrt{u^2-2}|+C=2\ln|\sqrt{x}+\sqrt{x-2}|+C$

В итоге:

$\int {\frac{1}{\sqrt{x}*\sqrt{x-2}} } \, dx=2\ln|\sqrt{x}+\sqrt{x-2}|+C$