Question

В треугольник АВС вписан параллелограмм AMNP так, что точки M, N, P лежат на сторонах АВ, ВС, АС соотвественно. Известно, что АВ = 6 см, АС = 8 см и MN : NP = 2 : 1. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Ответ: Четырехугольник AMNP - параллелограмм, поскольку его противоположные стороны попарно параллельны по условию. Пусть PN=2x, MN=3x (из условия, что PN:MN=2:3). Рассмотрим треугольники АВС и PNC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам друго