Question

Решить неравенства:
1.
корень квадратный из х в квадрате – х–12< х
2.
корень квадратный из х в квадрате –4х > х–3
СРОЧНО! БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕНА.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. √(x²-x-12)<x

x²-x-12<x²

x²-x²+x+12>0

x+12>0

x>-12

Но при этом x²-x-12≥0.

Допустим:

x²-x-12=0

D=1+48=49

x₁=(1-7)/2=-6/2=-3 - этот корень не подходит к неравенству √(x²-x-12)<x, так как из отрицательного числа корень не извлекается.

x₂=(1+7)/2=8/2=4

Согласно неравенству √(x²-x-12)<x получается x₂≥4.

Ответ: x∈[4; +∞).

2.

√(x²-4x)>x-3

Допустим:

√(x²-4x)=x-3

x²-4x=(x-3)²

x²-4x=x²-6x+9

x²-4x-x²+6x=9

2x=9

x₁=9/2=4,5

Но при этом x²-4x≥0.

Допустим:

x²-4x=0

x(x-4)=0

x₂=0

x-4=0

x₃=4 - этот корень не подходит так как 0<4-3; 0<1, что противоречит неравенству √(x²-4x)>x-3.

Согласно неравенству получается, что x₁>4,5; x₂≤0.

Ответ: x∈(-∞; 0]∪(4,5; +∞).