Решить неравенства:
1.
корень квадратный из х в квадрате – х–12< х
2.
корень квадратный из х в квадрате –4х > х–3
СРОЧНО! БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕНА.
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
Объяснение:
1. √(x²-x-12)<x
x²-x-12<x²
x²-x²+x+12>0
x+12>0
x>-12
Но при этом x²-x-12≥0.
Допустим:
x²-x-12=0
D=1+48=49
x₁=(1-7)/2=-6/2=-3 - этот корень не подходит к неравенству √(x²-x-12)<x, так как из отрицательного числа корень не извлекается.
x₂=(1+7)/2=8/2=4
Согласно неравенству √(x²-x-12)<x получается x₂≥4.
Ответ: x∈[4; +∞).
2.
√(x²-4x)>x-3
Допустим:
√(x²-4x)=x-3
x²-4x=(x-3)²
x²-4x=x²-6x+9
x²-4x-x²+6x=9
2x=9
x₁=9/2=4,5
Но при этом x²-4x≥0.
Допустим:
x²-4x=0
x(x-4)=0
x₂=0
x-4=0
x₃=4 - этот корень не подходит так как 0<4-3; 0<1, что противоречит неравенству √(x²-4x)>x-3.
Согласно неравенству получается, что x₁>4,5; x₂≤0.
Ответ: x∈(-∞; 0]∪(4,5; +∞).
Вас заинтересует
5 месяцев назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад