Из углов прямоугольного листа картона размером 8×5 дм2 нужно вырезать одинаковые квадраты так, чтобы согнув лист получить коробку наибольшей вместимости. Какова должна быть сторона вырезанного квадрата?
Ответы
Пошаговое объяснение:
Сторона вырезаемого квадрата - х - будет высота коробки.
Получаем размеры коробки с вырезом.
а = 8 - 2*х - длина коробки
b = 5 - 2*x -ширина коробки и
х - высота коробки.
Объём коробки по формуле:
V = a*b*x = (8-2*x)*(5-2*x)*x - функция объема.
V(x) = 40*x - 26*x² + 4*x³
Максимум в корне первой производной.
V'(x) = 12*x² - 52*x + 40 = 0
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -52² - 4*(12)*(40) = 784 - дискриминант. √D = 28.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (52+28)/(2*12) = 80/24 = 3,33 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (52-28)/(2*12) = 24/24 = 1 - второй корень
3,33 и 1 - корни уравнения.
x = 1 и х = 3,33 - не подходит - слишком большой..
Ответ: размеры квадрата = 1 дм .
Получили объём V =6*3*1 = 18 дм³
Рисунок к задаче в приложении.
Возможно такое решение сделать только графически - без производной.
