Question

Как доказать неравенство:

Answer 1

Очевидно что строгость этого неравенство  выполняется  когда а=в=0
 $(a+b+1)^2 leq (3a^2+3b^2+3)\ a^2+2ab+2a+b^2+2b+1 leq 3a^2+3b^2+3\ a^2+b^2+1 geq ab+a+b$
теперь можно воспользоваться тем что $a^2+b^2 geq 2ab\ frac{a^2+b^2}{2} geq ab$ Тогда 
$2(a^2-a+b^2-b) geq a^2+b^2-2\ a^2+b^2-2a+2b geq -2\ a(a-2)+b(b+2) geq -2\ a neq 2$