Question

Помогите пожалуйста разобраться ​

Answer 1

Ответ:

-7,5

Пошаговое объяснение:

Область определения:

$\frac{1}{8}x+1>0\\ \\\frac{1}{8}x>-1\\  \\ x>-8$

$log_5log_4log_{1/2}(\frac{1}{8}x+1)=0\\\\log_4log_{1/2}(\frac{1}{8}x+1)=5^0\\\\log_4log_{1/2}(\frac{1}{8}x+1)=1\\ \\ log_{1/2}(\frac{1}{8}x+1)=4^1\\ \\\\ log_{1/2}(\frac{1}{8}x+1)=4 \\\\\frac{1}{8}x+1=(\frac{1}{2})^4 \\  \\\frac{1}{8}x+1=\frac{1}{16}\\  \\ \frac{1}{8}x=\frac{1}{16}-1\\ \\ \frac{1}{8}x=-\frac{15}{16}\\ \\ x=-\frac{15}{16}*\frac{8}{1}\\  \\ x=-\frac{15}{2}\\  \\ x=-7,5$

-7,5 > -8 => -7,5 входит в область определения

Answer 2

Ответ:

- 7,5

Пошаговое объяснение:

log₅log₄log₁₎₂(1/8 x + 1) = 0

Разбираем, как матрешку, начиная с крайнего логарифма.

(не забудем ОДЗ: число под знаком логарифма должно быть больше или равно нулю, т.е. (1/8 х +1 ≥ 0 ; 1/8 х ≥ -1; х ≥ -8)

Логарифм по любому основанию будет равен нулю, если под знаком логарифма стоит единица, т.е :

log₄log₁₎₂(1/8 x + 1) = 1

Если логарифм равен единице, это значит, что под знаком логарифма стоит число, равное основанию:

log₁₎₂(1/8 x + 1) = 4

Тогда : 1/8 х + 1 = (1/2)^4

1/8 х = 1/16 - 1

1/8 х = - 15/16

х = (-15/16) :  (1/8)

х = - 15/2

х = - 7  1/2

- 7  1/2 > - 8;  По ОДЗ подходит