Question

Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя неизвестными.
Отцу и матери сейчас вместе 70 лет, а 20 лет назад отец был 1,5 раза старше матери. Сколько лет отцу и сколько матери?

Answer 1

Пусть отцу сейчас $x$ лет, а матери $y$ лет. Два условия запишутся так:

$\begin{cases}x+y=70\\x-20=1{,}5(y-20)\end{cases}$

Решим систему методом подстановки переменной:

$\begin{cases}x=70-y\\70-y-20=1{,}5(y-20)\end{cases}\\50-y=1{,}5y-30\\1{,}5y+y=50+30\\2{,}5y=80\\y=80:2{,}5=32\\x=70-y=70-32=38$

Ответ: отцу 38 лет, а матери 32 года.

Проверка:

1) Сложим возраст отца и матери: 38+32=70. Первое условие выполнено.

2) 20 лет назад отцу было 38-20=18 лет, а матери 32-20=12 лет. $18:12=3:2=1{,}5$. Второе условие выполнено.