Question

Всё на фото.....................................................

Answer 1

$f(x)=\frac{x+1}{x^{2}+3}\\\\f'(x)=\frac{(x+1)'*(x^{2}+3)-(x+1)*(x^{2}+3)'}{(x^{2}+3)^{2}}=\frac{x^{2}+3-2x(x+1)}{(x^{2}+3)^{2}  }=\frac{x^{2}+3-2x^{2}-2x}{(x^{2}+3)^{2}}=\frac{-x^{2}-2x+3 }{(x^{2}+3)^{2}}\\\\f'(x)>0\\\\\frac{-x^{2}-2x+3}{(x^{2}+3)^{2}}>0\\\\(x^{2}+3)^{2}>0 \Rightarrow -x^{2}-2x+3>0\\\\x^{2}+2x-3<0\\\\(x+3)(x-1)<0$

      +              -                  +

_______₀________₀________

             - 3                1

               //////////////////

Ответ : при x ∈ (- 3 ; 1) значения производной положительны