Question

log1/2 (3x-4) < log1/2 (x-2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\[{\log_{\frac{1}{2}}}(3x-4)<{\log_{\frac{1}{2}}}(x-2)\]$

Определим ОДЗ

$\[\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}3x-4>0\hfill\\x-2>0\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}3x>4\hfill\\x>2\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x>\frac{4}{3}\hfill\\x>2\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\x\in(2;+\infty)\hfill\\\end{gathered}\]$

Основание логарифма 1/2 < 1, значит,

$\[\begin{gathered}3x-4>x-2\hfill\\3x-x>-2+4\hfill\\2x>2\hfill\\x>1\hfill\\\end{gathered}\]$

Учитывая ОДЗ x ∈ (2; +∞)