Question

Комбинаторика. Факториал​

Answer 1

n ! = 1*2*3*....*(n-2)*(n-1)*n

0! = 1

(n-1)!*n = n! (n>0)

a.

(n+2)!/n! = 1*2*3*...*n*(n+1)*(n+2)/1*2*...*(n-1)*n = (n+1)(n+2) = n² + 3n + 2

'это полная запись - можно так во всех примерах писать, использую определения факториала , что это произведение всех натуральных чисел до числа факториала

(n+2)!/n! = n!*(n+1)(n+2)/n! = (n+1)*(n+2) cокращенная, во всех примерах будем ее использовать

b.

n!/(n-1)!n = n!/n! = 1

c.

(n - 3)!/(n-5)! = (n-5)!*(n-4)*(n-3)/(n-5)! = (n-4)(n-3) = n² - 7n + 12

d.

n!(n+1) = (n+1)!

e.

(n-k-1)!*(n-k) = ((n-k) - 1)!*(n-k) = (n - k)!

f.

(n-2)!*(n-1)*n = (n-1)!*n = n!