Question

Олимпиадные задания по математике ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Выражаете из второго уравнения, например, x. x = m+y. Подставляете в первое и раскрываете все скобки, приводите подобные.

(m+y)^2 + y^2 = 9

2y^2 + 2my + m^2 - 9 = 0

Квадратное уравнение, когда оно не имеет корней? Когда дискриминант отрицателен.

D/4 = m^2 - 2m^2 + 18 = 18 - m^2 < 0 => m^2 > 18 => |m| > $3\sqrt{2}$

4) Данное уравнение задаёт квадрат на плоскости, центр будет в точке (0, 0). Необходимо найти сторону квадрата, чтобы найти его площадь. Рассматриваем прямоугольный треугольник (еще и равнобедренный) с катетами, равными 6. Гипотенуза, она же сторона квадрата, равна $\sqrt{72}$. Значит, площадь равна 72

5) Пусть эти числа x и y.

x + y = sqrt(14)

x - y = sqrt(10)

Нужно найти xy.

Складываем два уравнения системы и получаем 2x = sqrt(14) + sqrt(10), откуда x равен половине числа справа. Из любого уравнения системы находим y, подставляя x. y = (sqrt(14)-sqrt(10))/2. Осталось просто перемножить и получить 1.

6) Домножаем первую дробь на сопряженное (sqrt(3)+2), а под корнем выделяем полный квадрат.

$\frac{(\sqrt{3}+2)^{2}}{-1}  + 4\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2} } = - (\sqrt{3}+2)^{2} + 4|2 + \sqrt{3}| = -7 - 4\sqrt{3} + 8 +4\sqrt{3} = 1$

7) Можно нарисовать два графика. Найти точку их касания, найти значение n при этом. При отрицательных n график будет двигаться в правую сторону, значение n и будет положительное. Скорее всего ответ n = -0.25.

8) Область определения функции. Подкоренное выражение неотрицательно. То, что знаменатель не равен 0, будет учтено при решении уравнения.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} +8x +7} > 0\\x = 5; -5\\x \neq-7; -1$

Методом интервалов решаем и получаем:

x принадлежит (-inf; -7) u [-5; -1) u [5; +inf)