Ответы
"Свойство" обсуждаемого объекта в математике, в том числе, в геометрии - это одно из следствий определений или теорем, являющееся, по существу, некоторым утверждением о данном объекте. Например, свойство средней линии треугольника: она параллельна основанию.
Слово "Признак" употребляют для замены выражения "достаточное условие". Например, признак параллелограмма: четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно равны. В математическом анализе слово "признак" употребляется довольно часто, например, признак Даламбера для бесконечных рядов с положительными членами. Вместо слова "признак" иногда употребляют слово "критерий", что может привести к путанице, так как чаще слово "критерий" используют вместо выражения "необходимое и достаточное условие".