Question

(Математическая индукция) Докажите, что при любом натуральном n, значение выражения
7^n+3^n+1 делиться на 4

Answer 1

1) Базис индукции: n = 1

$7^1+3^{1+1}=16~\vdots~4$

2) Предположим что и при $n=k$ выражение $(7^k+3^{k+1})$ кратно 4.

3) Индукционный переход: n = k + 1

$7^{k+1}+3^{k+2}=7\cdot7^{k}+3\cdot 3^{k+1}=7\cdot (7^k+3^{k+1})-4\cdot 3^{k+1}$

Первое слагаемое делится на 4 по предположению (второй пункт), ну а второе слагаемое имеет сомножитель 4, что само собой делится на 4. И так данное выражение делится на 4 при любом натуральном n.

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: