Ответы
Ответ:
Объяснение:
a) x²+3=|3x+1|; 3x+1=±(x²+3) при x²+3≥0
3x+1=x²+3
x²+3-3x-1=0
x²-3x+2=0; D=9-8=1
x₁=(3-1)/2=2/2=1
x₂=(3+1)/2=4/2=2
3x+1=-x²-3
x²+3x+1+3=0
x²+3x+4=0; D=9-16=-7 - из отрицательного числа корень не извлекается, следовательно, это уравнение не имеет решений.
Ответ: 1 и 2.
б) x²-2=|1-2x|; 1-2x=±(x²-2) при x²-2≥0
1-2x=x²-2
x²+2x-2-1=0
x²+2x-3=0; D=4+12=16
x₁=(-2-4)/2=-6/2=-3
x₂=(-2+4)/2=2/2=1 - 1²-2≥0; 1-2≥0; -1<0⇒x₂ не удовлетворяет неравенству, следовательно, этот корень не подходит к уравнению.
1-2x=-x²+2
x²-2x+1-2=0
x²-2x-1=0; D=4+4=8
x₃=(2-√8)/2=(2-2√2)/2=1-√2 - (1-√2)²-2≥0; 1-2√2 +2-2≥0; 1-2√2<0⇒x₃ не удовлетворяет неравенству, следовательно, этот корень не подходит к уравнению.
x₄=(2+√8)/2=1+√2
Ответ: -3 и (1+√2).
в) x²=|5x-6|; 5x-6=±x²
5x-6=x²
x²-5x+6=0; D=25-24=1
x₁=(5-1)/2=4/2=2
x₂=(5+1)/2=6/2=3
5x-6=-x²
x²+5x-6=0; D=25+24=49
x₃=(-5-7)/2=-12/2=-6
x₄=(-5+7)/2=2/2=1
Ответ: -6; 1; 2 и 3.
г) x²=|2x-1|; 2x-1=±x²
2x-1=x²
x²-2x+1=0; D=4-4=0
x₁=2/2=1
2x-1=-x²
x²+2x-1=0; D=4+4=8
x₂=(-2-√8)/2=(-2-2√2)/2=-1-√2
x₃=(-2+√8)/2=√2 -1
Ответ: (-1-√2); 1 и (√2 -1).
д) 5x²=|2-3x|; 2-3x=±5x²
2-3x=5x²
5x²+3x-2=0; D=9+40=49
x₁=(-3-7)/10=-10/10=-1
x₂=(-3+7)/10=4/10=0,4
2-3x=-5x²
5x²-3x+2=0; D=9-40=-31 - из отрицательного числа корень не извлекается, следовательно, это уравнение не имеет решений.
Ответ: -1 и 0,4.
е) 3x²=|10x+8|; 10x+8=±3x²
10x+8=3x²
3x²-10x-8=0; D=100+96=196
x₁=(10-14)/6=-4/6=-2/3
x₂=(10+14)/6=24/6=4
10x+8=-3x²
3x²+10x+8=0; D=100-96=4
x₃=(-10-2)/6=-12/6=-2
x₄=(-10+2)/6=-8/6=-4/3=-1 1/3
Ответ: -2; -1 1/3; -2/3 и 4.