Question

Найдите расстояние от прямой , заданной точками
A(-2;3)
B(4;-5)

до точки
С(5;7)

Answer 1

Вектора

AB(6;-8)

AC(7;4)

Расстояние от С до прямой AB

| C ; AB | = | ABxAC | / | AB | = | 6*4 - 7*(-8) | / √ ( 6^2 + (-8)^2) = 8

2 способ - без векторного произведения ))

Уравнение прямой AB

ax+by+c =0

Подставляем координаты точек A и B

-2a+3b+c=0

4a-5b+c=0

Вычитаем из первого второе

-6a+8b =0

Пусть a=4 Тогда b =3 c= -1

Уравнение AB

4x+3y-1=0

Нормальное уравнение

k=√(4^2+3^2)=5

4x/5+3y/5-1/5 =0

Подставляем координаты C в нормальное уравнение

Расстояние равно

4*5/5+3*7/5-1/5 = 8