Question

При каком а уравнение x^2-(a-2)x+ 2a имеет два корня, разность которых равна 13​

Answer 1

Ответ: 6 + sqrt(201) ; 6 - sqrt(201)

Объяснение:

По теореме Виета:

x1*x2 = 2a

x1 + x2 = a - 2

(x1+x2)^2 = x1^2 +2x1x2 + x2^2 = x1^2 +x2^2 +4a = (a-2)^2

(x1-x2)^2 = x1^2 - 2x1x2 + x2^2 = x1^2 +x2^2 - 4a = (a-2)^2 - 8a = 169

(a-2)^2 -8a - 169 = 0

Решаем квадратное уравнение. Получаем:

a = 6 + sqrt(201); 6 - sqrt(201)

в изначальном уравнении проверим, что дискриминант > 0. Получим, что

a > 6 +4sqrt(2) ; a < 6 - 4sqrt(2). То есть значения подходят