Question

Упростите выражение 1/x(x+4)+1/(x+4)(x+8)+1/(x+8)(x+12)+1/(x+12)(x+16)

Answer 1

1/x(x+4)+1/(x+4)(x+8)+1/(x+8)(x+12)+1/(x+12)(x+16)

ну можно все привести к общему знаменателю, и потом возиться с шестой степенью в числителе

а можно обратить внимание,что

1/n(n+4) = 1/4 * 4/n(n+4) = 1/4(n+4-n)/n(n+4) = 1/4*(1/n - 1/(n+4))

это выполняется для всех х, для которых разница в знаменателе = 4

1/(n+1)(n+5), 1/(n+8)(n+12), 1/(n+100)(n+104) итд

1/4* ( 1/x - 1/(x+4) + 1/(x+4) - 1/(x+8) + 1/(x+8) - 1/(x+12) + 1/(x+12) - 1/(x+16)) = 1/4*(1/x - 1/(x+16)) = 1/4*(x+16 - x)/x(x+16) = 1/4* 16/x(x+16) = 4/x(x+16)