Question

Геометрическая прогрессия

Answer 1

Ответ:

48;

$\frac{128}{ \sqrt{3} }$

Пошаговое объяснение:

так как каждый следующий треугольник образован на средних линиях предыдущего, то у каждого следующего треугольника сторона равна половине предыдущего.

Периметр и площадь равностороннего треугольника:

$p_{n} = 3a_{n} \\ s_{n} = \frac{{a_{n}}^{2} \sqrt{3} }{2}$

так как

$a_{1} = 8 \\ a_{n} = 8 \times {( \frac{1}{2}) }^{n - 1}$

имеем две убывающих геометрических прогрессии у которых

$p_{1} = 24 \: q = \frac{1}{2} \\ s_{1} = 32 \sqrt{3} \: q = \frac{1}{4}$

сумма этих прогрессий:

$p = \frac{p_{1}}{1 - q} = 48 \\ s = \frac{s_{1}}{1 - q} = \frac{32 \times 4 \sqrt{3} }{3} = \frac{128}{ \sqrt{3} }$