Question

Найти все а, при каждом из которых уравнение |x-a|-|2x+2|=3 имеет единственное решение.

Answer 1

Почему я так смело возводил в квадрат? Если заметить ,то правая часть всегда неотрицательная ,а значит могу возводить и не наносить ограничения

Я привёл данную функцию к двум простейшим ,разберём их

Первая функция!

Мы знаем как выглядит модуль |2x+2| ,но мы его подняли ,а значит его вершина будет иметь координаты (-1;3)

Нам нужно одно решение с прямой x-a

Единственное решение может иметь только тогда ,когда прямая x-a касается вершины,то есть ,подставим вместо x=-1

Получаем:-1-a=3⇔-a=4⇔a=-4

Рассмотрим вторую функцию!

Если заметить ,то можно понять ,что вторая функция симметрична первой ,а значит её вершина будет иметь (-1;-3)

Делаем всё тоже самое ,подставляем x=-1

-1-a=-3⇔-a=-2⇔a=2

При а={-4;2} - будет единственное решение