Question

ПОМОГИТЕ НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ!!!!
y=5*arccos√x

Answer 1

Найдем сначала производную arccos(x), поскольку это обратная функция к cos(x), используем arccos(cos(x)) = x; находим производную с обоих частей (d(cos(x)/dx )*(d(arccos(cos(x)/)d(cos(x)) = 1; мы знаем, что cos’(x)= - sin(x); поэтому; d(arccos(cos(x))/d(cos(x)= -1/sin(x); а делаем замену t= cos(x), по основному тригонометрическому тождеству sin(x) = (1-cos(x)^2)^1/2; получаем arcos’(t) = -1/(1-t^2)^1/2; по правилу дифференцирования сложной функции arccos’(x^1/2) = -1/(1-x^2*1/2)^1/2 * d(x^1/2)/dx = - 1/2(x - x^2)^1/2; домножаем на константу(5) -> конечный ответ: