Question

Даю 30 баллов! Срочно!!
В треугольнике abc с острым углом при вершине А проведены биссектриса AE и высота BH. Известно, что величина угла AEB = 45 градусов. Найти угол EHC. ​

Answer 1

Ответ:45

Объяснение:

Пусть B" – точка, симметричная вершине B относительно прямой AE . Поскольку прямая, содержащая биссектрису угла, есть ось симметрии угла, то точка B" лежит на AC . При этом  

 AEB" =  AEB = 45o   BEB"= 90o.

Треугольник BEB" – равнобедренный и прямоугольный, поэтому   EBB" = 45o . Из точек E и H отрезок BB" виден под прямым углом, значит, эти точки лежат на окружности с диаметром BB" . Вписанные в эту окружность углы EHB" и EBB" опираются на одну и ту же дугу, следовательно,  

 EHC=  EHB" =  EBB" = 45o.