Question

100 б + лучший ответ. Задание на фотографиях.

Answer 1

Ответ: 1) В1 (10, 11, 4) 2) $\approx$ 8°

Объяснение:

$AA_1B_1B$ - параллелограмм.

Точка О - середина диагоналей параллелограмма. Найдем середину $A_1B$, обозначив ее точкой О, тогда:

$x=\frac{3+8}{2}=5.5$

$y=\frac{6+5}{2}=5.5$

$z=\frac{4+3}{2}=3.5$

O (5.5; 5.5; 3.5)

Находим координату вершины $BB_1$:

$\frac{x+1}{2}=5.5\\x=10\\\\\frac{y-1}{2}=5.5 \\y=11\\\\\frac{z+3}{2}=3.5\\ z=4$

Ответ: координата вершины $BB_1(10, 11, 4)$

№ 2

Составим уравнение плоскости:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&3\\8&5&3\\9&6&3\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}x-1&y+1&z-3\\8-1&5+1&3-3\\9-1&6+1&3-3\end{array}\right]=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}x-1&y+1&z-3\\7&6&0\\8&7&0\end{array}\right] =0\\\\(x-1)(6 \cdot 0-0 \cdot 7)-(y+1)(7 \cdot 0-0 \cdot 8)+(z-3)(7 \cdot 7- 6 \cdot 8)=0\\(x-1)\cdot0-(y+1)\cdot 0+ (z-3) \cdot 1=0\\z-3=0$

"Вытащим" вектор нормали плоскости:

$\vec {n}(0;0;1)$

Скалярное произведение вектора нормали и направляющего вектора прямой:

$\vec{p}=[3-1; 6+14-3]$ (фигурные скобки не ставятся почему-то)

$|\vec {n}| \cdot |\vec{p}|=0\cdot 2-0\cdot7-1\cdot1=-1$

Угол между ребром $АА_1$ и плоскостью $ABC$:

$\sin \phi=\frac{|\vec {n} \cdot \vec{p}|}{|\vec {n}| \cdot |\vec{p}|} =\frac{1}{\sqrt {54}} \approx 0.14 rad \approx 8^{\circ}$

$|\vec {n}| =\sqrt {0^2 +0^2 +1^2}=1\\|\vec{p}|=\sqrt{2^2+7^2+1^2}=\sqrt54} =3\sqrt6$

Ответ: $8^{\circ}$

Answer 2

Ответ:  во вложении Объяснение: