В поезде 18 одинаковых вагонов.В некоторых вагонах свободно ровно половина мест.В некоторых других - ровно треть мест, а в остальных заняты все места.При этом во всем поезде свободна ровно одна девятая всех мест.В скольких вагонах все места заняты
Ответы
Ответ:
13 вагонов
Пошаговое объяснение:
всего --- 18 в.
в неск. своб ---- 1/2 м.
в неск. своб ---- 1/3 м.
всего своб. ---- 1/9 м.
занятых --- ? в.
Решение
Х в. -- число вагонов наполовину свободных
1/2 * Х = Х/2 число свободных мест в наполовину занятых вагонах
У в. ---- число вагонов с третью свободных мест
1/3 * У = У/3 --- число мест в вагонах, заполненных на 2/3
(Х/2 + У/3)/18 = 1/9 ---- по условию.
((3Х + 2У)/6)/18 = 1/9
(3Х + 2У)/12 = 1
3Х + 2У = 12
У = (12 - 3Х)/2
У = 6 - 1,5 Х
Из этого уравнения видно, что Х четное число, так как число вагонов может быть только целым. По условию Х и У также не равны нулю, а по физическому смыслу они больше нуля.
6 - 1,5Х > 0
1,5Х < 6
Х < 4
Всем вышеперечисленным условиям удовлетворяет Х = 2.
Тогда: У = 6 - Х = 3
Число вагонов без свободных мест:
18 - 2 - 3 = 13 (в.)
Ответ: 13 вагонов
Проверка:
(1/2 * 2 + 1/3 * 3)/18 = 1/9
1/9 = 1/9