Question

Точка C принадлежит отрезку АВ. Через точку А проведена плоскость a, а через точки В и С- параллельны прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Докажите, что точки А, С1 и В1 лежат в одной плоскости. Найдите длину С1, если АС:СВ=3:4 и ВВ1=21 см.

​

Answer 1

Ответ:

Ответ: а) 3,5 см; б) 12 см.

Пошаговое объяснение:

Так как BB1 || CC1, то эти отрезки лежат в одной плоскости р. Тогда С ∈ β и В ∈ β, поэтому ВС ⊂ β. Значит, прямые ВВ1 СС1 АВ ⊂ р.

Рассмотрим треугольник АВ1В в плоскости β.

Треугольник САС1 ~ Треугольник BAB1

CC1      AC

------ =  -----    

BB1      BC

CC1        1

------   =  ---

  7          2

CC1 = 3,5

Аналогично

CC1     AC

------ = -----  

20       AB

AC      3

------ =  ----  

CB       2

                              2

AB=AC+CB=AC + --- AC

                              3

CC1          AC                3

------ =  --------------  =   -----

20      AC(1+2/3)          5

CC1 = 20 * 3 = 12

                 ---

                  5