Question

3*9^x+11*3^x>4 решить

Answer 1

$3*9^{x}+11*3^{x}>4\\\\3*(3^{x})^{2}+11*3^{x}-4>0\\\\3^{x}=m,m>0\\\\3m^{2}+11m-4>0\\\\3m^{2}+11m-4=0\\\\D=11^{2} -4*3*(-4)=121+48=169=13^{2}\\\\m_{1}=\frac{-11+13}{6}=\frac{1}{3}\\\\m_{2}=\frac{-11-13}{6}=-4\\\\3m^{2} +11m-4=3(m-\frac{1}{3})(m+4)$

$3(m-\frac{1}{3})(m+4)>0\\\\(m-\frac{1}{3})(m+4)>0$

       +                     -                        +

_______(- 4)_________(1/3)________ m

\\\\\\\\\\\\\\\\\                        ///////////////////

1) m < - 4 - нет решений

$2)m>\frac{1}{3}\\\\3^{x}>\frac{1}{3}\\\\3^{x}>3^{-1}\\\\x>-1\\\\Otvet:\boxed{x\in(-1;+\infty)}$