Question

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 4 и 5 и делится на 24!!!!!!! Дам высший балл, СРОЧНО

Answer 1

Разложим на множители 24:

$24=4 \cdot 3 \cdot 2$

Чтобы число делилось на 24, оно должно одновременно делиться на 8 и на 3.

Чтобы число делилось на 8, то число, составленное из трёх последних цифр, должно делиться на 8. Простым перебором найдём, что таким числом является только 544. Значит, последние три цифры — 544.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма последних трёх цифр равна $5+4+4=13$. Вариантов первых трёх цифр четыре: 445, 455, 444, 555 (порядок цифр здесь уже не важен). Проверим каждый из вариантов:

$4+4+5+13=13+13=26\\4+5+5+13=14+13=27\\4+4+4+13=12+13=25\\5+5+5+13=15+13=28$

Видим, что сумма цифр делится на 3, если первые три цифры 455 (в любом порядке). Тогда их можно расположить в таком порядке: либо 455, либо 545, либо 554.

Ответ. Подходят три числа:

$455 \, 544 \\ 545 \, 544 \\ 554 \, 544$