Для двух положительных чисел X и Y известно: x+y=30. При каких значениях x^2 y^3 будет наибольшим.
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Выражение наибольшее при х=12 , а у=18
Пошаговое объяснение:
х=30-у
Выражение х^2*y^3 равно 900y^3-60y^4+y^5
производая
2700y^2-240y^3+5y^4=0
равна 0 при у=0 или когда:
2700-240y+5y^2=0 540-48y+y^2=0
(y-24)^2=36 y=30 y=18
5400y-720y^2+20y^3=y*(5400-720y+20y^2)
Нас интересуют только положительные у.
Вторая производная:
180y-12y^2=12y*(15-12y) <0 при у=18 и болше 0 при у=30
Значит при у=18 максимум.
х=12
Ivanov2017:
Нет, вот так: х^2*y^3 = (30-у)^2 * y^3 = 900-60y^4+y^5
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
5 месяцев назад
2 года назад
7 лет назад