Question

в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 42 а угол лежащий против него равен 45° найдите площадь треугольника​

Answer 1

Ответ:

$882$ ед².

Объяснение:

Обозначим данный прямоугольный треугольник буквами $ABC$.

$\angle C = 90^{\circ}$, $AC = 42$ ед, $\angle B = 45^{\circ}$.

======================================================

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$.

$\Rightarrow \angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$

Так как $\angle A = \angle B = 45^{\circ} \Rightarrow \triangle ABC$ - равнобедренный.

По свойству равнобедренного треугольника, $AC = CB = 42$ ед.

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{AC \cdot CB}{2} = \dfrac{42 \cdot 42}{2} = \dfrac{1764}{2} = 882$ ед².