Question

Даны вершины треугольника АВС;А(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; расстояние от точки С до прямой АВ. А(10,-2), В(4,-5),С(-3,1).

Answer 1

Ответ: [x-x(A)]/[x(B)-x(A)]=[y-y(A)]/[y(B)-y(A)](*)

[x-(-7)]/[3-(-7)]=[y-(-2)]/[-8-(-2)]; [x+7]/10=[y-6]/(-6); приводим к виду: Ax+By+C=0

6x+10y+62=0

2. Ур-е высоты CH задаём по точке С и нормальному вектору {AB},

координаты вектора {AB}: [x(B)-x(A); y(B)-y(A)]=(10;-6)

x({AB})*[x-x(C)]+y({AB})*[y-y(C)]=0, где x({AB}) и y({AB}) - координаты вектора {AB};

10[x-(-4)]-6[y-6]=0; 10x+40-6y+36=0

Итак, ур-е CH: 10x-6y+76=0

3. Ур-е медианы AM. т. М – середина отрезка BC (из определения медианы), её координаты: x(М)=[x(B)+x(С)]/2; y(М)=[y(B)+y(С)]/2

x(М)=[3-4]/2=-0,.5 y(М)=[-8+6]/2=-1

Ур-е медианы AM задаём по двум точкам A и M:

Подставляем в (*) вместо x(B) и y(B) x(М) и y(М) :

[x+7]/[-0,5+7]=[y+2]/[-1+2];

Ур-е медианы AM: x-6,5y-6=0

4. Чтобы найти т. необходимо решить систему уравнений двух прямых AM и CH:

x-6,5y-6=0 x=6,5y+6 x=6,5y+6 x=6,5*(-136/59)+6

10x-6y+76=0 10(6,5y+6)-6y+76=0 65y+60-6y+76=0 y=-136/59

N(-8,98;-2,31)

5. . Ур-е прямой проходящей через вершину С и параллельно AB, т. е. задаём по точке С и

параллельному вектору {AB} [x-x(С)]/x({AB})=[y-y(С)]/y({AB}) ,

[x-(-4)]/10=[y-6]/(-6)

Ур-е прямой проходящей через вершину С и параллельно AB: -6x-10y+36=0

6. Расстояние от вершины С до прямой AB:

d=│A*x(C)+By(C)+C│/ √(A^2+B^2), где A и B-коеффициенты уравнения прямой AB при х и у соотвестно, С- свободный член уравнения прямой AB.

d=│6•(-4)+10•6+62│/ √(6^2+10^2)=8,4 (см)

А вот так правильно?

Объяснение: